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La radioactivité et la décroissance
Loi de décroissance, demi-vie et activité
§1.Le noyau instable : un phénomène aléatoire
Certains noyaux atomiques sont instables : leur cocktail de protons et de neutrons ne tient pas éternellement. Tôt ou tard, ils se transforment spontanément en un autre noyau en émettant un rayonnement (α, β ou γ) : c'est la désintégration radioactive.
Le point crucial : impossible de prédire QUAND un noyau donné va se désintégrer. C'est un phénomène purement aléatoire, insensible à la température, la pression ou l'environnement chimique. Mais sur une grande population de noyaux, une loi statistique très précise émerge — exactement comme on ne peut pas prédire un lancer de dé, mais très bien la moyenne de mille lancers.
§2.La loi de décroissance
Le nombre de noyaux restants décroît exponentiellement avec le temps.
Variables
- Noyaux radioactifs restants à l'instant t- sans unité
- Noyaux radioactifs à t = 0- sans unité
- Constante radioactive (propre à chaque isotope)- s⁻¹
- -Chaque noyau a la même probabilité λ·dt de se désintégrer pendant une petite durée dt, qu'il soit « jeune » ou « vieux » : un noyau ne vieillit pas.
- -Plus λ est grand, plus l'isotope se désintègre vite.
- -La courbe N(t) ne s'annule jamais exactement : elle tend vers 0 sans l'atteindre.
§3.Demi-vie et activité
- Demi-vie T½
- Durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés. T½ = ln2/λ. Après k demi-vies, il reste N₀/2^k noyaux.
- Exemple. Carbone 14 : T½ = 5 730 ans. Iode 131 : 8 jours. Radon 222 : 3,8 jours. Uranium 238 : 4,5 milliards d'années.
- Activité A
- Nombre de désintégrations par seconde dans l'échantillon : A = λ·N. Elle se mesure en becquerels (1 Bq = 1 désintégration par seconde) et décroît avec la même loi exponentielle que N.
- Exemple. A(t) = A₀·e^(−λt), avec A₀ = λ·N₀.
À retenir
- La désintégration d'un noyau est aléatoire ; seule la population suit une loi : N(t) = N₀·e^(−λt).
- Demi-vie T½ = ln2/λ : à chaque T½, la population est divisée par 2 (N₀/2^k après k demi-vies).
- Activité A = λ·N, en becquerels (désintégrations par seconde) — elle décroît comme N.
- Un noyau ne vieillit pas : sa probabilité de désintégration est la même à chaque instant.
- Applications : datation au carbone 14, médecine nucléaire, énergie.